下記は、伝動軸に作用する荷重を算出する為の諸事項である。
(1)力と単位系 ・換算表
| 運動方程式 | 力F | 質量 m | 加速度 d2x/dt2 | |
| F = m d2xdt 2 | SI 単位系 | [N] | [kg] | [m/s2] |
| 重力単位系 | [kgf] | [kgf･m-1s2] | [m/s2] | |
| N | kgf |
| 1 | 0.10197 |
| 9.80665 | 1 |
ここに、 1 [N]ニュートン = 1 [kg･m/s2] F[N] = F[kgf] × 9.80665 [m/s2] 標準重力加速度 g =9.80665[m/s2]
・力の計算：
質量m の物体に力を作用させた時、その力に対し他の拘束力や摩擦力等の外力 R が存在する場合、物体に
加速度 α ＝ F-Rmの動きを発生させる。 力の大きさの定義としては、 「自由運動が可能な質量m の
物体に力を作用させたと想定した時、 加速度α ＝ Fmの動きを発生させる力である」と、表現できる。
(2)静止または一定速度でのトルク
荷重Wを 巻上げ機で上昇での 軸の負荷 (おもりWの吊上げ力F = W )
| 算出式 | トルクT | 荷重 W | 回転半径r | |
| T = r･W | SI 単位系 | N･m | [N] | [m] |
| 重力単位系 | [kgf･m] | [kgf] | [m] | |
(3)円運動でのトルク
(a)剛体の一点について、角速度 ω= dθ/dt 速度 v = rω 運動量 mv= mrω
角運動量(mvのモーメント) = mr2ω 角運動量の保存の法則にて、外部モーメントT = d(角運動量)/dt
(b)剛体の全体について、慣性モーメント J = 芭r2 と定義すると、 外部モーメントT = J d2θdt 2 = J dωdt
(c)典型的な図形の慣性モーメント J
(ｲ)中空円筒体(r1=0で円筒体)
J = ∫A(ρc･dA)r2 = ρc∫Ar2dA = ∫r1r2 2πρcr2rdr = πρc(r24 - r14)/2 = m･(D22+D12)/8
(ﾛ)立方体(棒状を含む)
J = ρc∫Ar2dA = ρc∫A(x2+y2)dA = ρcb∫-a/2a/2 x2dx + ρca∫-b/2b/2
= m･(a2 + b2)/12 y2dy = ρcba3/12 + ρcab3/12
(ﾊ)球体
J = 2R2m/10 = D2m/10
この式の求め方は、参考に下記に示す。
半径Rとし、x2+y2+z2≦R2 なる球に於いて、上述(b)の形状奥行きc に相当する値は、図形 x2+y2≦R2-z2 の面積であり、
即ち A = π(R2-z2) である。 これより、体積は V = ∫zA dz = ∫-RR π(R2-z2)dz = 4πR3/3 となる。
同じくこの面積を用いて、ｙ軸の慣性モーメントは Iy = ρ∫xA x2dx = ∫-RR πρ･(R2-x2)･x2 dx = 4πR5/15、
ここで、r2 = x2+y2 従って、J = Iy + Ix = 8πρR5/15 = 2R2m/10 = D2m/10
半径Rとし、x2+y2+z2≦R2 なる球に於いて、上述(b)の形状奥行きc に相当する値は、図形 x2+y2≦R2-z2 の面積であり、
即ち A = π(R2-z2) である。 これより、体積は V = ∫zA dz = ∫-RR π(R2-z2)dz = 4πR3/3 となる。
同じくこの面積を用いて、ｙ軸の慣性モーメントは Iy = ρ∫xA x2dx = ∫-RR πρ･(R2-x2)･x2 dx = 4πR5/15、
ここで、r2 = x2+y2 従って、J = Iy + Ix = 8πρR5/15 = 2R2m/10 = D2m/10
(ﾆ)丸棒
S1 = πR2 J1 = ρS1∫-L/2L/2 x2dx = 2ρS1(L/2)3/3 = L2m/12
S2 = 2RL J2 = ρS2∫oR 2πr･r2 dr = ρπS2R4/4 = R2m/4 = D2m/14
従って、 J = J1+J2 = (4L2+3D2)･m/48
(ﾎ)円直錐
V = πh(R2+Rr+r2)/3 J = ρ･ πh10 ･ R5-r5R-r = m･ πh10･ R5-r5(R-r)･V
(d)座標移動
図心軸に関する慣性モーメントをJoとし、 これと平行な軸で慣性モーメント J = Jo + m･e2
但し、eは両軸間距離、mは質量である。
(e)モーメントと単位系
| トルクの式 | トルク T | 慣性モーメント J | 角加速度 dω/dt | |
| T = J d2θdt = Jdωdt | SI 単位系 | [N･m] | [kg･m] | πN30t [m/s2] |
| 重力単位系 | [kgf･m] | GD24･9.81･10 4 [kgf･m-1s2] | ||
※ 記述に関し、 N は 単位のニュートン の場合と 毎分回転数の変数値 の場合がある。
※ 慣性モーメント J は、 SI単位系の場合、イナーシャ とも呼ばれている。
※ イナーシャ の単位は、 1 [kg･m] = 1[N･m/s2]
(4)馬力の算出と単位
| 馬力の式 | 仏馬力 H | トルク T | 回転数 N |
| H = T2πN60 17500 = 0.1047TN17500 | [PS] | [kgf･cm] | [rpm] |
| N･m/s (ワットW) | kgf･m/s | kgf･cm/s | 仏馬力PS |
| 735.49875 | 75 | 7500 | 1 |
| 9.80665 | 1 | 100 | 175 |
| 0.0980665 | 0.01 | 1 | 17500 |
