平板の強度計算（2011-02-25 お問合わせの回答)

　境界条件が固定の平板の上面に、任意点に集中荷重が作用する場合
　に対し、当方のソフトは対応していませんが、当方のソフトを用い
　て、下記の概算を行う方法があります。

　(a)固定板に集中荷重Pが 板中央に作用する場合は、 各点の撓みδ
　　 及び 各点の曲げモーメントMを計算できる。その最大値は、
　　　 例えば、正方形板、ν=0.3で
　　　　　　δ= 0.00560･W･a^2/D　（荷重点の直下で）
　　　　　　M = -0.1257･P　　　  （固定辺の中央で)

　(b)固定板に集中荷重Pの荷重点が 板の幅L端ＬからＬ/3にある場合が、
　　 曲げモーメントがほぼ最大であり、この概算値は、
 　　　例えば、正方形板、ν=0.3で
　　　　　　M ≒ -0.16･P　　　   （固定辺の中央で)

  (c)強度計算安全サイドの値として、境界条件を全周固定の代わりに、
　　 ２辺が単純支持、他２辺を固定とする事が出来る。荷重を微小面
　　 への載荷重(部分荷重)として、任意の載荷点に対し各点のδ,Mを
　　 計算できる。
　　　 例えば、上記(1)に対比して、板中央荷重点の値は
　　　　　 δ= 0.00702･W･a^2/D　　(1)に対し25%増し
　　　　　 M = -0.163･P　　　     (1)に対し30%増し
　　　　　　なお、板固定辺に近い点ほど条件が(1)に近くなるので
　　　　　　値の差が小さくなるはずである。

  (d)固定板に集中荷重Pの荷重点が 板の端、即ち矩形の辺にある場合、
　　 δ,M 共、全面で零である。荷重点が任意位置に対するδ,M は、
　　 上記(a)(b)とより比例計算にて概算算出できる。


  上記(b)の説明

  (1)梁の計算では、曲げモーメントが最大となる、集中荷重の位置は、
　　 全長さの1/3の位置となっている。即ち a=L/3, b=2L/3 として
     M = PL^3/a/b^2 = 4PL/27 であり、a=b での M = PL/8 の1.18倍
　　 となっている。
　(2)板の計算でも、曲げモーメントが最大となる、集中荷重の位置は、
　　 全長さの1/3の位置近辺と仮定する。
  (3)固定板に等分布荷重が作用する場合の曲げモーメント値は、計算
　　 することができる。M = -0.0513･p･a^2 = -0.0513W (但しν=0.3)
　(4)固定板に三角分布荷重が作用する場合の曲げモーメントの最大値
　　 を、モーメントの係数表(ポアソン比ν=0.3とする場合)で 計算
　　 することができる。尚、荷重の重心位置は、L/3 となっている。
　　 正方形板の場合 M = -0.0334･p･a^2 = -0.0668･W
  (5)上記(4)と(5)を比較し、分布荷重での曲げモーメントは、荷重の
　　 重心位置 L/3 のは重心位置 L/2 の場合の 0.0668/0.0513 =1.3 倍
　　 となっている。
　(6)従って、上記(6)を用いて、任意位置の集中荷重に対する、曲げ
　　 モーメント値を概算推定することができる。
　　 0.1257x1.3 = 0.1634≒0.16 なので 板幅Lに対し 端より L/3 位置
　　 に作用する集中荷重Pによる固定辺中央に発生する曲げモーメントは
　　 正方形板で M ≒ -0.16･P となる。
　　 長方形板、任意のポアソン比に対しても同様に算出できます。
　　 注、板計算での曲げモーメントの単位は、荷重と同じです。


■三角分布荷重を受ける周辺固定板の たわみ 及び モーメント 
　条件：ポアソン比 ν= 0.3
　b/a    0.5        2/3        1.0       1.5       ∞
　α     0.000080   0.000217   0.00063   0.00110   0.00130 
　β1    0.00198    0.00451    0.0115    0.0184    0.0208
　β2    0.00515    0.00817    0.0115    0.0102    0.0063
　γ1   -0.0115    -0.0187    -0.0334   -0.0462   -0.0500
　γ2   -0.0028    -0.0066    -0.0179   -0.0295   -0.0333
　γ3   -0.0104    -0.0168    -0.0257   -0.0285      ----