強度計算･実践への一歩 rev.2012-6,　org.2007-6　Mori Design Office

■リング 　・記号 　　　　集中荷重 P [kgf]　　分布荷重 ω [kgf/mm] 　　　　ヤング率 E [kgf/mm2]　　断面2次モーメント I [mm4] 　　　　鉛直との角度 θ[rad]　　リング半径 R[mm] 　　　　角度θ位置の断面：　曲げモーメント M [kgf･mm]、　軸力 N [kgf]、　Q せん断力[kgf]、 　　　　　　　　　　　　　　　　　直径の変化 �僖 [mm] 　 　(1) 集中荷重 　　　 M = P･R･(0.3183 - 12sin θ) 　　N = - 12P･sin θ 　　Q = - 12P･cos θ 　 　　　 �僖 = -P･R3EI( 12sin θ +　π - 2θ4cos θ - 2π) 　 　　　 θ= 0 で、　　Mmax = 0.3183P･R　　　直径変位 �僖y = -0.1488P･R3/EI 　 　 　(2) 分布荷重 　　　 Mo = ωR2{0.3183(0.5α + α･sin2α + 1.5･sinα･cosα ) - 0.5･sin2α }　として、 　　　 0 < θ < α 　　　　　M = Mo - 0.5ωR2sin2θ　　　N = -ωR･sin2θ　　　Q = -ωR･sinθcosθ 　　　 α < θ < (π-α) 　　　　　M = Mo - ωR2(sinθ･sinα - 0.5･sin2α) 　　　　　N = -ωR･sinα･sinθ　　Q = -ωR･sinα･cosθ 　　　 直径変位 (鉛直 θ = 0) 　　　　　�僖y = - ωR4{-0.3183(2α･sin2α + 3･sinα･cosα + α) + sin2α - αsinα + 0.5π･sinα + (1/3)cos2α - cosα + 2/3 } / EI 　 　 　(3) 自重と2点支持 　　　 Mo = ωR2(0.5 + cosα + α･sinα - π･sinα+ sin2α) 　　　No = ωR2(sin2α- 0.5)　として、 　　　 0 < θ < α 　　　　　M = Mo - No･R(1-cosθ) + ωR2(θ･sinθ + cosθ - 1) 　　　　　N = No･cosθ + ωRθ･sinθ 　　Q = -No･sinθ + ωRθ･cosθ 　　　 α < θ < π 　　　　　M = Mo - NoR(1-cosθ) + ωR2(θsinθ + cosθ - π･sinθ + π･sinα - 1) 　　　　　N = No･cosθ + ωR(θ･sinθ - π･sinθ) 　　　Q = -No･sinθ + ωR(θ･cosθ - π･cosθ) 　　　 直径変位 (水平 θ = 0.5π) 　　　 �僖x = 2ωR4{cosα + α･sinα -0.25π(1 + sin2α) } / EI 　　　 直径変位 (鉛直 θ = 0) 　　　 �僖y = ωR4{0.5π(sinα･cosα + α - 2･sinα) + 2α･sinα + 2･cosα - 2.4674 } / EI 　 ★参照：エクセル計算画面、このソフトのダウンロード

■断面係数(曲り梁) 　曲がりはり(アーチやリングを含む)の軸線方向の応力は、下記計算式により算出される。 　・記号と符号 　　　　κ: 曲り梁の断面係数 [kgf/mm2]　　　σ: 応力 [kgf/mm2]　　　A : 断面積 [mm2] 　　　　P: 引張りを正、圧縮を負　　　M: 曲りを増加の曲げモーメントを正、減ずるを負 [kgf] 　　　　η: 軸線に対し曲がりの外方向距離を正、内方向距離を負 [mm] 　 　 　(1) 曲がりはりの応力　　　σ = PA + MAR + MARk ηR + η 　　　但し、　κ = -1A ∫A ηR + η dA 　 　　　　(a) 断面高さが曲率に対し非常に小さい( R≪h)時は、 κ= I/(A･R2)　にて、　　σ = P/A + M/AR + Mη/I 　 　　　　(b) 長方形断面　　κ = (R/h)log{(2R + h)/(2R - h)} - 1 ≒ (1/3)(h/2R)2 + (1/5)(h/2R)4 + (1/7)(h/2R)6 　 　　　　(c) 円形断面　　　 κ ≒ (1/4)(a/R)2 + (1/8)(a/R)4 + (5/64)(a/R)6　　　但し、半径をa とする。

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