有限要素法の要約 (2次元弾性解析)
強度計算・実践への一歩
三角形3節点要素
→他:四角形要素
■本文の概要
(1)変位の記述の式
要素の形状を三角形とし、要素内の変位を 頂点位置(節点)で記述。
その式の未知係数は逆行列の公式で算出。
(2)形状関数への誘導
上記結果を利用し、要素内の変位を 節点の変位で記述。
三角形面積の2倍値detAを用いる。
(3)Bマトリックス
節点の変位より歪(ひずみ)を算出する係数である。その係数値を
算出する式は、歪の定義式に形状関数の代入にて得られる。
(4)Dマトリックス
節点の変位より応力を算出する係数である。その係数値算出する
為の式は、フック(Hooke)の法則から誘導される。
(5)仮想仕事
応力に仮想変位を掛け合せて面積分する(2次元解析の故)。
部分積分とGreenの公式、デルタ関数(Dirac's delta)
(6)要素剛性方程式
上記(2)〜(4)を用いて、上記(5)の式の仮想変位を 節点の仮想
変位に変換し、剛性方程式を誘導。なお、温度変化、表面の分布
荷重、慣性力を記述しているが、概要説明としては省略してよい。
(7)全体剛性の組立の計算例
歪を求める為の連立方程式を構成させる。例として 2要素の
場合、拘束節点処理を考慮した、行列の加算組立を説明。
■3X3行列の逆行列の公式
■変位の記述の式
■形状関数への誘導
■Bマトリックス
■Dマトリックス
■仮想仕事
■要素剛性方程式
■全体剛性の組立の計算例
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