■平板の計算の基礎 (長方形板) ・記号 ヤング率 E [kgf/mm2] 板厚t [mm] ポアソン比 ν [無単位]ニュー 板の曲げ剛性 D = E・t3/ 12(1 - ν2) [kgf・mm] 集中荷重 P [kgf] 分布荷重 p [kgf/mm2] たわみ ω [mm] 曲げモーメント M [kgf] せん断力 Q [kgf/mm] 反力 V [kgf/mm]
更に、 amn は、荷重の級数展開係数 である。 ( 荷重 q = 這蚤mn sin mπxa・sin nπyb) ・等分布荷重 qoの場合 amn = 16qo / (π2mn) なお m = 1,3,5,7・・・ n = 1,3,5,7・・・ ・集中布荷重 Pの場合 amn = 4Pab・sin mπua・sin nπvb なお m = 1,2,3,4・・・ n = 1,2,3,4・・・ 未定数 Am,Bm,Cm,Dm ・y =0,b が 単純支持 (全辺単純支持) Am=Bm=Cm=Dm = 0 ・y = 0,b が 固定 Am = 0 Dm = F1 - Cm Bm = {-F2・(sinh αmb - αmb cosh αmb ) - F1・(αmb - sinh αmb cosh αmb)} / R R = αm2b2 - sinh2αmb Cm = αmb・(F・sinh αmb + F1・αmb) a4λ3 ∞ m・Dπ4 n・amn n=1 (λ2・m2 + n2)2 F1 = -−−−−−- −−−−−−−−−- F2 = −−−−−−- −−−−−−−−−- a4λ3 ∞ m・Dπ4 (-1)n-1 n・amn n=1 (λ2・m2 + n2)2 なお、上記の式を単級数に変換できる。詳細 → 板の計算 (単級数) ・4辺固定の場合 級数式のマトリックス解となる。 詳細 → 板の計算 (全辺固定)、板の計算 (3辺固定・1辺自由) ☆ プログラムは、「構造力学・強度計算への一歩」のを参照願います。 プログラムには、全周固定支持、2辺単純支持・他辺各種支持(固定・弾性・自由)があります。 お問合わせの回答2011-02-27 |
■長方形板の係数 最大たわみ 及び最大曲げモーメントは、α,βの係数値表より算出ができる。偏微分式を解を係数で下記の如く記述したものです。 撓み ω = α・p・a4/D 曲げモーメント Mx = β・p・a2 曲げ応力 σ≒6M/t2 ここに、分布荷重 p、 辺 a < b、 X 軸は上記図の通り(aと平行)。 尚 この場合、Myは Mxより値が小となるので記述を省略。 ・典型的な境界条件でのα,βの値を下記に示す。 四辺支持
☆種々条件での値 なお、種々条件でに対しては有限要素法(FEM)がある。 便覧値と有限要素法解とは大きな差はない。 参照 → 板計算説明(FEM) (2013-04-28) |
■フランジ (中空円板) 単純支持板での線荷重 固定板での線荷重 |