[たわみ角法] 撓み角法は、節点のモーメントM 及び角度 i を求める一つの手法である。 ■記号 撓み角法を多節点に用いられる場合では、下添え字に、その場所の節点番号を、次に方向を示す節点番号との 2つを記入する。 例えば、スパンABの左端 A のモーメントは、はり計算の MA は MAB なる記述となる。 なお本説明において上添え字を用い、撓み角 i に関して 荷重Wの作用によるのを iW、モーメントMの作用による のを iM のような記述とする。 備考 はり計算では、支点kでのモーメント釣合いは、Mk = Mk-1 もし支点にモーメント荷重 Mloadがあれば Mk = Mk-1+ Mload なお、モーメントの正方向は、下面引張、上面圧縮の曲げモーメントを正(プラス)とする。 撓み角法計算で、多骨格の節点でのモーメント釣合いは、ΣMk = 0 なお、モーメントの正方向は、右回転を正とする。 スパンABにおいて、はり計算と撓み角法との モーメントの関係は MAB=MA MBA=-MB および はり計算での抗力R と 撓み角法の 端せん X との関係は XAB=RA XBA=-RB (a) 端モーメント MAB = MA = 2EI・(2iA + iB)/L - 6EI(yB - yA)/L2 + CA MBA = -MB = 2EI・(iA + 2iB)/L - 6EI(yB - yA)/L2 + CB --@ なお、ここに荷重項は、 CA = 2EI・(2iAW - iBW)/L CB = -2EI・(2iBW - iAW)/L --A なお、スパンAB上の荷重W(下向きプラス)による材端角度を iAW, iBW とする。 上式の証明: はり両端の角度とモーメント(当方の「連続はり」に説明記述の式DE) MA = 2EI・(2iA + iB)/L - 6EI(yB - yA)/L2 MB = -2EI・(iA + 2iB)/L + 6EI(yB - yA)/L2 --(イ) 及び 荷重項(同じく式D') MA = -2EI・(2iAW + iBW)/L MB = 2EI・(iAW + 2iBW)/L --(ロ) 上式(イ)(ロ)を各々加算すれば式@Aを得る。 あるいは、材端モーメント MA = 2EI・(2iAM + iBM)/L MB = -2EI・(iAM + 2iBM)/L --(ハ) はり計算(軸力での撓み計算の場合ではない)は、加減算可能な線形性があり、角度を要因に分解し、 iAM = iA - iAW - iAD iBM = iB - iBW - iBD 但し、iAD = iBD = (yB - yA)/L とすれば、式(ハ)より MA = 2EI・(2iA + iB)/L - 6EI・iAD/L - 2EI・(2iAW + iBW)/L2 MB = -2EI・(iA + 2iB)/L + 6EI・iBD/L + 2EI・(iAW + 2iBW)/L2 となり、式@Aを得る。 別解:角度、たわみの式から式@Aを得る。→詳細:たわみ角法の式 (b) 荷重項 一例として、 ・集中荷重 P ( 支点距離: 左a,右b ) たわみ角式より iAW = P・b・(L2 - b2)/6EIL iBW = -P・a・(L2 - a2)/6EIL 故、 CA = P・a・b2/L2 CB = P・a2b/L2 ・全面等分布q たわみ角式より iAW = -iBW = qL2/24EI 故、 CA = CB = qL2/12 →別解参照:たわみ角法の式 |