[たわみ角法]
撓み角法は、節点のモーメントM 及び角度 i を求める一つの手法である。
■記号
  撓み角法を多節点に用いられる場合では、下添え字に、その場所の節点番号を、次に方向を示す節点番号との
  2つを記入する。 例えば、スパンABの左端 A のモーメントは、はり計算の MA は MAB なる記述となる。
  なお本説明において上添え字を用い、撓み角 i に関して 荷重Wの作用によるのを iW、モーメントMの作用による
  のを iM のような記述とする。


  備考
   はり計算では、支点kでのモーメント釣合いは、Mk = Mk-1 もし支点にモーメント荷重 Mloadがあれば Mk = Mk-1+ Mload
   なお、モーメントの正方向は、下面引張、上面圧縮の曲げモーメントを正(プラス)とする。
   撓み角法計算で、多骨格の節点でのモーメント釣合いは、ΣMk = 0 なお、モーメントの正方向は、右回転を正とする。

   スパンABにおいて、はり計算と撓み角法との モーメントの関係は MAB=MA  MBA=-MB
   および はり計算での抗力R と 撓み角法の 端せん X との関係は XAB=RA  XBA=-RB


(a) 端モーメント
     MAB = MA = 2EI・(2iA + iB)/L - 6EI(yB - yA)/L2 + CA
     MBA = -MB = 2EI・(iA + 2iB)/L - 6EI(yB - yA)/L2 + CB    --@
     なお、ここに荷重項は、
       CA = 2EI・(2iAW - iBW)/L    CB = -2EI・(2iBW - iAW)/L --A
       なお、スパンAB上の荷重W(下向きプラス)による材端角度を iAW, iBW とする。
 上式の証明:
  はり両端の角度とモーメント(当方の「連続はり」に説明記述の式DE)
    MA = 2EI・(2iA + iB)/L - 6EI(yB - yA)/L2   MB = -2EI・(iA + 2iB)/L + 6EI(yB - yA)/L2  --(イ)
    及び 荷重項(同じく式D')    MA = -2EI・(2iAW + iBW)/L   MB = 2EI・(iAW + 2iBW)/L --(ロ)
  上式(イ)(ロ)を各々加算すれば式@Aを得る。



  あるいは、材端モーメント  MA = 2EI・(2iAM + iBM)/L
   MB = -2EI・(iAM + 2iBM)/L       --(ハ)
  はり計算(軸力での撓み計算の場合ではない)は、加減算可能な線形性があり、角度を要因に分解し、
    iAM = iA - iAW - iAD   iBM = iB - iBW - iBD   但し、iAD = iBD = (yB - yA)/L
  とすれば、式(ハ)より
    MA = 2EI・(2iA + iB)/L - 6EI・iAD/L - 2EI・(2iAW + iBW)/L2
    MB = -2EI・(iA + 2iB)/L + 6EI・iBD/L + 2EI・(iAW + 2iBW)/L2
  となり、式@Aを得る。

  別解:角度、たわみの式から式@Aを得る。→詳細:たわみ角法の式



(b) 荷重項
  一例として、
  ・集中荷重 P ( 支点距離: 左a,右b )
    たわみ角式より iAW = P・b・(L2 - b2)/6EIL   iBW = -P・a・(L2 - a2)/6EIL 故、
    CA = P・a・b2/L2  CB = P・a2b/L2
  ・全面等分布q  たわみ角式より iAW = -iBW = qL2/24EI 故、  CA = CB = qL2/12
   →別解参照:たわみ角法の式

 ※応用例:ラーメン(撓み角法)多層ラーメン構造 Close
rev.2014-5-14 2007-5 Mori Design Office
強度計算・実践への一歩